Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9

TỔNG HỢP KIẾN THỨC

VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Điều kiện căn bản để căn thức có nghĩa

3. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

• Tính chất
  • Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
  • Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.
• Đồ thị:
  • Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b); B(-b/a; 0).

4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• Tính chất:
  • Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
  • Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
• Đồ thị: Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).
  • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
  • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’)

• (d) và (d’) cắt nhau ↔ a ≠ a’
• (d) // (d’) ↔ a = a’ và b ≠ b’
• (d) ≡ (d’) ↔ a = a’ và b = b’

6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax² (P)

• (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm
• (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm
• (d) và (P) không có điểm chung

7. Phương trình bậc hai.

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

8. Hệ thức Viet và ứng dụng.

- Hệ thức Viet:

Nếu x₁, x₂ là nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

- Một số ứng dụng:

• Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x² - Sx + P = 0 (Điều kiện S² - 4P ≥ 0)
• Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
  • Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x₁ = 1; x₂ = c/a
  • Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x₁ = -1; x₂ = -c/a

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

• Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
• Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
• Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận